TÌM M ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU

     

Tìm m để hàm số tất cả cực trị (cực đại, cực tiểu) hay xác minh m nhằm hàm số gồm cực trị là một trong những dạng bài tập thường lộ diện trong đề thi giỏi nghiệp thpt quốc gia.

Bạn đang xem: Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu


Vậy phương pháp tìm m nhằm hàm số gồm cực trị (cực đại, rất tiểu) (hay khẳng định m nhằm hàm số gồm cực trị) như thế nào? bọn họ cùng đi tìm kiếm hiều qua nội dung bài viết dưới đây.

I. Cách thức chung để tìm rất trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số

Để tiến hành các yêu mong về điều kiện có rất trị của hàm số y=f(x) ta triển khai theo các bước:

- bước 1: tra cứu miền xác minh D.

- cách 2: Tính đạo hàm y".

- bước 3: chắt lọc theo 1 trong các 2 phương pháp sau:

+) cách 1: Nếu xét được vết của y" thì:

 Hàm số có k cực trị ⇔ Phương trình y"=0 có k nghiệm rành mạch và y" đổi dấu qua các nghiệm đó.

Xem thêm: Nguyên Nhân Gây Ùn Tắc Giao Thông Và Giải Pháp, Nguyên Nhân Và Cách Giải Quyết Là Gì

+) biện pháp 2: còn nếu không xét được vết của y" hoặc câu hỏi yêu cầu cụ thể về cực lớn hoặc cực tiểu thì ta tính thêm y"". Khi đó:

i) Hàm số có cực trị ⇔ Hệ sau tất cả nghiệm trực thuộc D: 

*

ii) Hàm số bao gồm cực tiểu ⇔ Hệ sau có nghiệm thuộc D: 

*

iii) Hàm số có cực to ⇔ Hệ sau bao gồm nghiệm nằm trong D: 

*

 

*

Vậy cùng với m≠1 thì hàm số bao gồm cực đại, cực tiểu.

* bài bác tập 2: Xác định m để hàm số sau gồm 3 điểm rất trị: y = mx4 - (m + 1) x2 + 2m - 1.

* Lời giải:

- TXĐ: D = R

- Ta có: y" = 4mx3 - 2(m + 1)x = 0

 ⇔ x<4mx2 - 2(m + 1)> = 0

 ⇔ x = 0 hoặc 2mx2 = m + 1

Hàm số gồm 3 điểm cực trị khi và chỉ khi: 2mx2 = m + 1 bao gồm 2 nghiệm

*

Kết luận: Vậy hàm số có 3 rất trị khi và chỉ khi m0.

Xem thêm: Thơ Thức Đêm Mới Biết Đêm Dài Chế Thức Khuya Hài, Thức Khuya Mới Biết Đêm Dài, Ở

* bài xích tập 3: Cho hàm số: y = x3 - 2(m + 1)x2 + (m2 - 3m + 2)x + 4 (*). Xác định m để hàm số (*) có cực đại và cực tiểu nằm về 2 phía của trục tung.

* Lời giải:

- TXĐ: D = R

- Ta có y" = 3x2 - 2(2m + 1)x + m2 - 3m + 2

- Hàm số đạt rất đại, rất tiểu ở về 2 phía của trục tung khi và chỉ khi y" = f"(x) = 0 có hai nghiệm rõ ràng x1, x2 thỏa mãn x1 2 (khi kia c/a của pt bậc 2 trái dấu):