Toán 10 trang 49 bài 3

     

+ Parabol (y = ax^2 + bx + 2) đi qua (Mleft( 1 m ; m 5 ight))

(Rightarrow 5 = a.1^2 + b.1 + 2 ) (Leftrightarrow 5 = a + b + 2 ) (Leftrightarrow a + b = 3) (1)

+ Parabol (y = ax^2 + bx + 2) đi qua (N(–2; 8))

( Rightarrow ;8 = a.left( -2 ight)^2; + m b.left( -2 ight) + m 2) ( Rightarrow 8 = 4a - 2b + 2) ( Rightarrow ;4a--2b = 6 m left( 2 ight).)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: (left{eginmatrix a+b=3\ 4a-2b=6 endmatrix ight.) 

( Leftrightarrow left{ eginarrayl a = 2\ b = 1 endarray ight.)

Parabol có phương trình là: (y = 2x^2 + x + 2).

Bạn đang xem: Toán 10 trang 49 bài 3


LG b

Đi qua điểm (A(3;- 4)) và có trục đối xứng là (x=-frac32.)

Phương pháp giải:

Trục đối xứng của parabol là: (x=-fracb2a) suy ra một phương trình.

Thay tọa độ của (A) vào ta được một phương trình nữa.

Giải hệ ta được (a, b).

Xem thêm: Giải Vbt Lịch Sử 8 Bài 6 : Các Nước Anh, Pháp, Đức, Top 9 Lịch Sử Lớp 8 Bài 6 Vbt Mới Nhất 2022

Lời giải đưa ra tiết:

+ Parabol (y = ax^2 + bx + 2) đi qua điểm (A(3; –4))

( Rightarrow - 4 = a.3^2 + b.3 + 2 m Rightarrow - 4 = 9a + 3b + 2)

( Rightarrow ;9a + 3b = -6 m left( 1 ight))

+ Parabol có trục đối xứng là (x=-frac32) bắt buộc ta có:

(-fracb2a=-frac32) ( Leftrightarrow fracb2a = frac32) ( Leftrightarrow 2b = 6a Leftrightarrow 6a - 2b = 0) (2)

Từ (1) cùng (2) ta gồm hệ:

(left{ eginarrayl 9a + 3b = - 6\ 6a - 2b = 0 endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl a = - frac13\ b = - 1 endarray ight.)

Phương trình parabol nên tìm là: (y = -frac13 x^2- x + 2).

 


LG c

Có đỉnh là (I(2;- 2));

Phương pháp giải:

Đỉnh của parabol là: (left( - fracb2a; - fracDelta 4a ight))

Lời giải bỏ ra tiết:

Parabol có đỉnh (I(2;- 2)) bắt buộc parabol trải qua (I)

( Rightarrow - 2 = a.2^2 + b.2 + 2 ) (Rightarrow - 2 = 4a + 2b + 2 )

(Rightarrow 4a + 2b = - 4) (1)

Parabol bao gồm đỉnh (I(2;- 2)) yêu cầu ( -fracb2a=2)

( Leftrightarrow - b = 4a Leftrightarrow 4a + b = 0) (2)

Từ (1) cùng (2) ta tất cả hệ:

(left{ eginarrayl 4a + 2b = - 4\ 4a + b = 0 endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl a = 1\ b = - 4 endarray ight.)

Phương trình parabol đề nghị tìm là: (y = x^2- 4x + 2).

Cách khác:

Parabol (y = ax^2; + m bx + 2) có đỉnh (I(2 ; –2)), suy ra :

(eginarrayl - fracb2a = 2 Leftrightarrow b = - 4a,,left( 1 ight)\ - fracDelta 4a = - 2 Leftrightarrow Delta = 8a\ Rightarrow b^2 - 4a.2 = 8a\ Leftrightarrow b^2 - 8a = 8a\ Leftrightarrow b^2 = 16a,,left( 2 ight)endarray)

Từ (left( 1 ight) m Rightarrow b^2; = 16.a^2), chũm vào (2) ta được

(16a^2; = m 16a;) ( Leftrightarrow 16a^2 - 16a = 0) ( Leftrightarrow 16aleft( a - 1 ight) = 0) ( Leftrightarrow left< eginarrayla = 0left( loai ight)\a = 1left( TM ight)endarray ight.)

Với (a = 1) thì (b = - 4.1 m = -4.).

Xem thêm: Giải Bài 1 Trang 103 Hóa 12, Giải Bài 1 Trang 103 Sgk Hóa 12

Vậy parabol phải tìm là (y = m x^2-4x + 2.)

 

 


LG d

Đi qua điểm (B(- 1; 6)) với tung độ của đỉnh là (-frac14.)

Phương pháp giải:

Trục đối xứng của parabol là: (x=-fracb2a.)

Đỉnh của parabol là: (left( - fracb2a; - fracDelta 4a ight))

Lời giải bỏ ra tiết:

+ Parabol (y = ax^2; + m bx + 2) đi qua điểm (B(–1 ; 6))

( Rightarrow m 6 = a.left( -1 ight)^2; + m b.left( -1 ight) + 2) ( Rightarrow 6 = a - b + 2)

( Rightarrow m a - b = 4 m left( 1 ight))

+ Parabol gồm tung độ của đỉnh là (-frac14) nên ta có:

( - fracDelta 4a=-frac14 ) ( Leftrightarrow 4Delta = 4a Leftrightarrow Delta = a ) (Leftrightarrow b^2 - 4a.2 = a Leftrightarrow b^2 - 8a = a )

(Leftrightarrow b^2 = 9a) (2)

Từ (1) với (2) ta tất cả hệ phương trình sau:

(eginarrayl left{ eginarrayl a - b = 4\ b^2 =9a endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl a = 4 + b\ b^2 - 9a = 0 endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl a = 4 + b\ b^2 - 9left( 4 + b ight) = 0 endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl a = 4 + b\ b^2 - 9b - 36 = 0 endarray ight.\ Leftrightarrow left< eginarrayl left{ eginarrayl a = 1\ b = - 3 endarray ight.\ left{ eginarrayl a = 16\ b = 12 endarray ight. endarray ight. endarray)

Phương trình parabol phải tìm là: (y = 16x^2+ 12x + 2) hoặc (y = x^2- 3x + 2).